数学争霸战，学霸统一天下(数学争霸赛)
为什么数学好就成学霸呢？
数学好成为学霸的原因有几个方面。
首先，数学是一门基础学科，掌握了数学知识可以帮助学生更好地理解其他学科。
其次，数学培养了逻辑思维和问题解决能力，这些能力在学习和生活中都非常重要。
此外，数学好的学生通常具备良好的学习习惯和自律能力，他们能够坚持不懈地学习和练习，从而取得优异的成绩。
最后，数学好的学生在考试中通常能够得到高分，这也是成为学霸的重要因素之一。总之，数学好是成为学霸的重要基础之一，但也需要其他因素的综合作用。
如果让一个大学数学系的顶尖学霸去解一道高中极其困难的数学题，他还能解出来吗？
可以明确告诉你，大概率能做的出来。别人经历过高中这段，又在大学里重塑更高端且完备的理论，受过更复杂深刻的思维训练，核心能力绝对不是高中生可比拟的（都不用说数学专业，任何理工科经历高数复变线代概率数理方程洗礼的，只要他是认真学习的，思维训练都是高中生远不能比的），你觉得可能做不出来么？当然，如果你说考试是不是一定考得过顶尖高中生，那确实不一定，因为熟练度有很大关系。有些高中老师会说什么什么题教授也不一定做的来，我可以明确告诉你，这种言论极其井底之蛙。只要不是高联级别以上的竞赛题（注意，数竞和物竞还有差别），高考这种常规普适思维方法的就不要大言不惭别人做不出来。见过还有说华罗庚陈景润不能做高考压轴得，简直特么丧心病狂，这种人没接触过牛人根本不知道顶尖学者的思维是怎样的。
以我个人为例跟你说，我博士期间（理论物理），为了补贴生活，应聘了个还算比较大的培训班补高中物理做兼职，我当时9年没碰过，是一点没碰过高中物理，更别说做题了。应聘自然要面试，我本来以为面试就是“面”试（当时没经历过社会，都不懂），结果进去一排应聘者坐着，齐刷刷的在考试，我也被扔了张卷子，一脸懵逼。这卷子是选拔老师的，题目难度远高于高考，90分钟时间。我是压着点交的卷子，整张卷子只有一个多选漏选，其他全对。但事实上第一题选择题（就是关于放射性衰变的）我就卡了很久，因为忘了，但一点一点回忆起来，慢慢的速度就快起来。你觉得会做不出来么。
现在自己带研究生，有些不省事的总会拿高联赛的题来考我，我小时候从没碰过竞赛，但哪怕是初见这些题，也都能解决（有些题目出的很好被我改编用在本科教学里），但没训练过花的时间确实比较长，真的去考试可能还是不行，但从没有做不出来过。
什么意思，当你核心能力到了一定层次，所谓新题型新技巧都是浮云。有了强大思维能力和对学科内容的深层理解，就具备了解决各类问题的核心能力，而高考压轴难题也不过是各类这种问题的一种。它对于高中生有难度，但拿到无限制的学术层面那是不够看的
怎样定义高中题？
某些初等数论题，既可以放到小学奥数，也可以给研究生做。
一些组合数学题，题干上每一个词都可以解释给小学生，答案也可能让小学生看懂，但你想不到往往几个月也解不出来。
很多数学概念，在高中阶段是不严格的，到了大学才开始严格定义，这又怎么算？
一个大学数学学霸去高中做数学题，闲的时候做做可以换换脑子，做代数题困难不大，做几何题要费一点周折。大学数学与高中数学解题方法不同。大学数学是应用数学方式科学的解决工业农业国防科学技术实际问题，越是高尖端科学技大数学的应用越是复杂和抽象，从中找出规律性的东西服务于人类，像航天航空军事芯片等等。建议，少做“纯数学”的理论者，多做数学服务人类的实践者。
你应该知道顶级大学数学系里的顶级学霸，大概率曾经是奥数金牌出身。
一道高中难题想难住奥数金牌，不是没有可能，但真是极小概率事件。
不过如果你实际像问的是高中数学和大学数学的关系，这还是不那么简单。
高中数学几乎全部是初等数学，多数情况下，在有大学高等的微积分，线性代数，抽象代数，拓扑…等知识的情况下，是很有可能高屋建瓴的轻易降维秒杀高中难题的。
但也不一定，有些初等数学难题是纯粹的技巧，即使数学家也不一定能很容易想到。不过别幻想什么高考压轴题之类，那些其实都简单的要死，真正的难题只能到国际奥赛里找。
我这里举个降维打击的例子，表面上不用任何大学数学，但其实完全是在高等数学思想指导下的打击。
比如：找到5次幂级数∑k⁵的求和公式。
这题如果你没见过，只用中学知识是很难入手的（确实有几个很技巧化的解法，但没人教你的话很难想到）。
如果是我来解，纯初等方法，我会一上来就把这个求和公式写出来，是个6次多项式，然后数学归纳法，秒杀。
你可能会质疑：你丫咋就能先把答案蒙出来？是不是作弊？是不是偷看答案了？
真不是，这个只是一点大学高等数学的基本素养。任何一个n次幂级数求和，从高等数学角度看，就是xⁿ积分的离散化形式，而∫xⁿ=xⁿ⁺¹/(n+1)，所以很容易意识到其离散和应该是个n+1次多项式，且最高次项系数=1/(n+1)，那其余系数怎么求？太简单了，n+1次多项式一共n+2和系数，除掉最高次项还有n+1个系数，你随便找n+1个特例（比如k=0…n），列出n+1元一次方程组，矩阵求逆乘上值向量，就是待解的系数向量。
以上过程都在草稿纸上，答卷上只有这个天上掉下来的公式和一个简单的数学归纳法证明。
类似的，我上中学玩奥数时真实碰上过的一个题：一个西瓜切6刀（中途不能挪动），最多切几块？
其实这是个特例，更普遍的问题是求解在x维空间里用n个x-1维“超平面”最多能把空间分割成多少块。答案是Cₙ⁰+Cₙ¹+Cₙ²+…+Cₙˣ。原题只是取x=3（三维空间），n=6的特例（数值答案是42）。这个公式也是来自于高等数学，但用中学生的数学归纳法证明不算难。
所以很多高中难题就像在黑暗森林里找路，很多时候高等数学就是一盏盏明灯，有时你看到学霸未卜先知一般匪夷所思的直奔终点，其实也许他只是有一盏你不知道的灯而已。
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